field theory - n.u-kiの日記は物理とか数学とか化学とかプログラムとかお酒とか？

藤川さんの場の理論の難しさに挫けそうです。今日も学校に行くのを断念し家で宿題をやろうと思ったら、問題の書いてあるノートを学校に忘れてきた。仕方ないな、大体は覚えてるからその周辺を理解しよう。

まず量子電磁力学でのラグランジアン密度は

$\mathscr{L}=-\frac{1}{4}(\partial_\mu A_\nu-\partial_\nu A_\mu)^2+\bar{\psi}i\gamma^\mu(\partial_\mu-ieA_\mu)\psi-m\bar{\psi}\psi$

と書けるのだが訳わかめ(>_<)とりあえず分かっている事を整理してみる。

$\gamma^\mu$ はカイラル行列とも呼ばれていて、 $\{\gamma^\mu,\gamma^\nu\}=2g^{\mu\nu}$ によって定義されている4行4列の行列。 $g^{\mu\nu}$ は計量テンソル。
$\psi(\vec{x},t)$ はDirac場で4成分の量。
$A_\mu$ はベクトルポテンシャル。
$F_{\mu\nu}=\partial_\mu A_\nu-\partial_\nu A_\mu$ は電磁場テンソル。電場と磁場はこの成分の一部である。
共変微分を $D_\mu\equiv \partial_\mu-ieA_\mu$ で定義する。