tight-binding model
今日は前回の続きで強結合模型の計算で、2倍周期の時はどうなるかと言う問題。いやぁ、気付かなかったなぁ。フーリエ変換についてもう少しちゃんと理解したい。以下、n倍周期の時の計算。この計算からエネルギーバンドが形成される事を理解する。
続いて、飛び移り積分が変わり得る場合を考える。電子が1/qまで満たされていれば1/q fillingと呼ぶ。この時には自発的にq倍周期構造になり、元のフェルミ面の所にエネルギーギャップを作って安定になる。この様な機構で出来た絶縁体をパイエルス絶縁体と言う。
少し話は変わって、2重交換模型を考える。とは言っても良く分からないや。
最後に、周期ポテンシャルを持つ時には波動関数も同じ周期性を持つ事になる*1。一方ランダムな系では波動関数は局在してしまう*2。ランダムではないけど周期系でも無い準周期系と呼ばれる系での波動関数はフラクタルとなる！
また、従来の結晶学では分類出来ない様な結晶も出来始めたそうな。ペンローズ格子とかメビウスの帯とか。この様な変な結晶をトポロジカル結晶と呼んでみたり。
参考
P.S.強結合模型・パイエルス絶縁体・準周期系について、WEB上に適当な解説記事を見つける事が出来なかったので自分が書けば良いのかな？
