実効値についての考察

electronics

電気系分野に携わっていると電流または電圧の実効値を計算する必要が出てくる。例えば家庭用のコンセントには交流100Vの電気がやってきているが、その波高値は141Vである。つまり

<実効値> = <波高値> / \sqrt{2}

と表せる事を示している。この波高値と実効値の関係はいつでも使える物ではない。これは正弦波の時のみ正しい関係となる。任意の周期関数の場合には下記の様な積分で定義されると考える。
F_{\rm rms} = \sqrt{\frac{1}{T}\int_{0}^{T}\{f(t)\}^2 dt}

これを計算すれば任意の周期関数の実効値が得られる。例えば三角波の場合には次式の様になる。
<実効値> = <波高値> / \sqrt{3}

ここまでは周期的な場合を考えていて、Web上にも多くの情報がある。一方で激しい変動をする電流値、例えばインバータの消費電流の実効値を得ようとすると上記の定義が使えないのである。どう考えるべきだろうか。
なぜ実効値が欲しいのかと言うとそれは実効的な電流値・電圧値を元にして電力を算出する為であったり、瞬間的に流れる大きな電流によって素子が(熱的に)破壊されないかを議論する為である。
その方法として周波数成分ごとにフーリエ分解して計算する方法と、前出の積分式における周期Tを周期ではなく任意の計算時間Tとして解釈する方法がある。前者の場合はDC成分または非常に低い周波数を含む場合には無限に長い時間のデータが必要になる。有る短い時間を考えた時にその実効値は一定値を取ると考える事になる。後者は熱的な破壊を考える場合等に一定時間内に流れるエネルギーが一定値以内かを議論する為に使える。例えば10msの時間であれば100Aの電流が流れても壊れないが1s流し続ければ壊れてしまう。この様な判断をするのに後者の計算を用いる方法が考えられる。

世の中の資料には単純に"実効値"や"rms*1"と記述されている事が多いが、周期的かつ定常的な場合を除き、その計算方法は一意に特定されないので注意が必要である。私の職場における過去の評価レポートにおいても様々な計算方法が混在しており、明示されていなかったので新規のレポートについては特定できるようにした。

P.S.やっぱりmimeTeXの数式は美しくないな。。。

*1:二乗平均平方根:Root Mean Square

回転運動の力学

physics

回転運動は直線運動よりも理解のハードルが高い。その理由は直線運動とは使う用語(概念)が異なる事と、数式が難しくなる事が多いことだろうか。しかしその類似性に着目すればそれほど難しい概念でない事も理解できるだろう。

用語

直線運動と回転運動での用語を整理してみよう。回転運動では"モーメント"と言う単語が複数の個所に現れるので混同しないように注意されたい。

項目 並進運動*1 回転運動 説明
位置 位置\vec{r} [m] 回転角\vec{\theta} [rad] 有る時刻での座標
速度 速度\vec{v}=\frac{d \vec{r}}{dt} [m/s] 角速度\vec{\omega}=\frac{d \vec{\theta}}{d t} [rad/s] 位置を時間の関数として表した時の時間微分。位置の時間変化の割合を表す。
加速度 加速度\vec{a}=\frac{d \vec{v}}{dt}=\frac{d^2 \vec{r}}{dt^2} [ m/s2] 角加速度
\vec{\alpha}=\frac{d \vec{\omega}}{d t}=\frac{d^2 \vec{\theta}}{dt^2} [ rad/s2]		 速度の時間変化率を表す。
慣性 質量m [kg] 慣性モーメント
I=mr^2 [kg\cdotm2]*2		 運動の変化のし難さを表す。この量が大きいと動き難く、止まり難い。
力 力\vec{F} [N = kg\cdotm/s2] 力のモーメント(トルク)
\vec{T}=\vec{r}\times \vec{F} [N\cdotm]*3		 物体に運動を起こさせる強さ。大きな力をかけるほど大きな加速度を生じさせる。
運動方程式 m\vec{a}=\vec{F} I\vec{\alpha}=\vec{T} 質量、加速度、力の関係式。すべての物体は古典的な力学の範囲ではこの方程式に従って運動する。

*1:直線運動とも。回転せずに平行移動するだけの運動をさす。

*2:ただしこれは質点に対する表式である。任意の形状を持った現実の物体の慣性モーメント(moment of inertia)を知るにはI=\int_V r^2 dmを計算する。よく知られた形状に対しては簡単な解が得られている。例：http://fnorio.com/0093equation_of_rotational_movement1/equation_of_rotational_movement1.html

*3:ここで"\times"はただの掛け算ではなくベクトルの外積を表している。またここでの\vec{r}は回転軸から力\vec{F}の作用する点を指すベクトルとする。

ファイル整理

pc

複数PCに散らばったWebブラウザのお気に入りとマイドキュメントを整理するのに便利な方法を模索して、何も使わない時よりはかなり便利になった。

我が家にはメインのデスクトップPC、サブのノートPCとスマホと、3つの情報端末があり、それぞれにWebブラウザが入っていたので、お気に入りの更新が大変でしょうがなかった。そこで、ちょっと前にブラウザのお気に入りを整理したが、その時にはメインPCの共有フォルダにお気に入りフォルダを置き、サブPCからも間接的にそこを参照する方式をとった。しかしこれだとメイン→サブへの更新は可能だが逆は出来ないので、FenrirPassを使う方法に切り替えた。これはFenrir社のサーバを介してFenrirPassにログインしたSleipnirのブックマークを相互に同期出来るしくみだ。これの良い所はメイン・サブPC間の同期だけではなくスマホのSleipnirとも同期出来る所だ。またPCからスマホにテキストや見ているページを転送する事も出来るので、出かける前にPCで店の情報をチェックしてスマホに転送しておき、出先で見るという使い方も出来る。これがクラウドか！


マイドキュメントの整理にはクラウドは使いたくないので家庭内LANだけで完結するツールを探した。ここで役に立ったツールの一つはX-Finder*1だ。画面構成は左ペインにツリー、中央と右のペインにエクスプローラのフォルダが表示される形になっている*2。二つ並んでいるので散らかったファイルを整理するのに便利だ。さらにマウスジェスチャーを使えるのもSleipnirユーザーには嬉しい。また、タブも有るので沢山のフォルダを同時に開く事も出来るが自分の頭では混乱してしまうのであまり使わない。
もう一つ、フォルダの同期を取るのにFreeFileSync*3を使った。様々な機能がある割に、非常に分かり易いインターフェイスだと思う。ミラーリング*4、更新*5だけでなく両方向*6も有るのでファイル整理がかなり楽になった。
最後にCloneSpy*7で同じファイルが複数存在していないか検索してみたら沢山出て来てしまったのでその処理は後日考える事にした。

*1:X-Finder(Windows版)の詳細情報 : Vector ソフトを探す！

*2:色々とカスタマイズするとこの限りではない

*3:http://www.forest.impress.co.jp/library/software/filesync/

*4:右ペインの構成を左ペインの構成と同じにする

*5:右ペインより新しいファイルが左ペインに有ったら転送する

*6:自動判別で同期する

*7:CloneSpy - ダウンロード

ものわすれ

offtopic

物忘れの激しい先輩や上司の下につくと苦労させられます。少し前の打ち合わせで決めた事や議論の内容を忘れられてしまうので、話が堂々巡りになったり、話す度に言っている事が変わってきます。どうやら苦労しているのは私だけではないようですが、何か良い対処法はないものでしょうか。

色の見え方

science

良く有る色盲かどうかの検査

人と見える色が違う。そう聞くと"色盲・色弱*1"を思い浮かべるだろうか。良く運転免許を取得する際などに様々な色の水玉の集まりの絵があり、その中の文字を読み取る事で色盲かどうかを判定するテストがある*2。また色弱の知人が居たのですぐに思い付いた。しかし、人と異なる色を知覚する人は色盲だけでは無い。

多くの人間は赤・青・黄の3色の錐体細胞を持つ3色型色覚である。まれに赤・青・緑に加えて黄の錐体細胞を持った4色型色覚の人が居る。爬虫類や鳥類の一部の種は4色型色覚であると考えられているが、ヒトにもまれに居る事が分かってきたそうだ。しかし不思議な事に、現在までの研究によれば女性しか発見されていないそうだ。

あるテレビ番組で4色型色覚の母と2色型色覚(緑の錐体細胞の働きが欠損している)の父から3色型色覚(多くの人はこの型)の息子と変則的3色型色覚(緑は欠損しているが母親の黄の錐体細胞を受け継いでいる)の娘が生まれた家族が紹介された。この家族は4人とも全く異なる色の世界を見ている事になる。"物の見え方"と言う漠然とした言い方では見る人によって千差万別で有る事は言うまでもないが、色に関して言えばこの家族ほどはっきりと異なる事も無いだろう。
4色型色覚の持ち主はそうでない人に比べて100倍程の色を知覚出来る。普通の人には違いが分から無くても、彼女らには違いが分かってしまう。まさにこれこそが産まれながらに持った天性の才能と言えるのではないかと思うのだが、実生活においては色の感覚を他人に伝えられずに困る事も有るそうだ。秀でた能力が社会の中に必ずしも溶け込まない事も表している様だ。

4色型色覚の感覚を3色型の人に伝える事も、3色型の人が理解する事も、多分出来ないだろう。色に限らず知覚の異なる人の感覚を他人に伝える事、理解する事は非常に難しい。知覚を共有する事が出来ないのであれば、想像力を働かせて理解しようと努力する事しか出来ないだろう。

参考

*1:色覚異常の一つだが"異常"と言う程異常な事では無い。日本人男性で5%程度居るらしいのでそう珍しくも無い。

*2:色覚異常が認められると大きな3色のブロックの色を見分けられるか試験し、それが分かれば運転免許は取得出来るそうです。

ご無沙汰してます

offtopic

毎日ブログを更新するのが目標だと言い続けて久しいのですが、最近の更新率の悪さは留まる所を知りません。これではいけませんね。
ちょっと落ち込んでいた事もあって情報収集力と情報発信力が衰えていました。そのため一時期はmixiも人のつぶやきの一部は見ていたけど、自分へのコメントにはあまり返事出来ていなかったと思います。返せなかった皆さんすみません。

最近の情報発信は何気ない事柄はmixiに、ちょっとまじめな内容はツイッターに、そしてそれらがある程度まとまったらこのはてなダイアリーに投稿する方針にします。
また情報収集の結果の一部ははてなブックマークに残しています。本当はそれぞれの記事にコメントを残したいのですが、現状では殆どコメント無しで、さらにはタグも適切でない物があります。タグについては折を見て再編集したいと思います。

PCの掃除

offtopic

最近、自宅のデスクトップPCの調子が悪かったんで箱を開けて掃除してみた。まずは電源ユニットのFANが外れかけてたので埃を取ってから付けなおした。多分平滑コンデンサは容量抜けしてると思うから電コンだけ買って来てハンダ付けするかユニット買ってくるかしたいな。それとCPUとグラボの冷却FINには埃が大量に付着してて冷却出来ないからFANを外して綺麗にしてやった。組み立ててからはフリーズしなくなったからやっぱり熱暴走してたんだと思う。でもCPUFAN*1がうるさいから新しいの買ってこようかな。

*1:FOXXCON製だ。FANも作ってるんだ